Angular asymptotics for multi-dimensional non-homogeneous random walks with asymptotically zero drift

We study the first exit time $\tau$ from an arbitrary cone with apex at the origin by a non-homogeneous random walk (Markov chain) on $\Z^d$ ($d \geq 2$) with mean drift that is asymptotically zero. Specifically, if the mean drift at \bx \in \Z^d is of magnitude O(\| \bx\|^{-1}), we show that $\tau<\infty$ a.s. for any cone. On the other hand, for an appropriate drift field with mean drifts of magnitude \| \bx\|^{-\beta}, $\beta \in (0,1)$, we prove that our random walk has a limiting (random) direction and so eventually remains in an arbitrarily narrow cone. The conditions imposed on the random walk are minimal: we assume only a uniform bound on $2$nd moments for the increments and a form of weak isotropy. We give several illustrative examples, including a random walk in random environment model

Non-homogeneous random walks with non-integrable increments and heavy-tailed random walks on strips

We study asymptotic properties of spatially non-homogeneous random walks with non-integrable increments, including transience, almost-sure bounds, and existence and non existence of moments for first-passage and last-exit times. In our proofs we also make use of estimates for hitting probabilities and large deviations bounds. Our results are more general than existing results in the literature, which consider only the case of sums of independent (typically, identically distributed) random variables. We do not assume the Markov property. Existing results that we generalize include a circle of ideas related to the Marcinkiewicz-Zygmund strong law of large numbers, as well as more recent work of Kesten and Maller. Our proofs are robust and use martingale methods. We demonstrate the benefit of the generality of our results by applications to some non-classical models, including random walks with heavy-tailed increments on two-dimensional strips, which include, for instance, certain generalized risk processes

Rigorous confidence intervals for critical probabilities

We use the method of Balister, Bollobas and Walters to give rigorous 99.9999% confidence intervals for the critical probabilities for site and bond percolation on the 11 Archimedean lattices. In our computer calculations, the emphasis is on simplicity and ease of verification, rather than obtaining the best possible results. Nevertheless, we obtain intervals of width at most 0.0005 in all cases

Decay Properties of the Connectivity for Mixed Long Range Percolation Models on Zd\Z^d

In this short note we consider mixed short-long range independent bond percolation models on $\Z^{k+d}$. Let $p_{uv}$ be the probability that the edge $(u,v)$ will be open. Allowing a $x,y$-dependent length scale and using a multi-scale analysis due to Aizenman and Newman, we show that the long distance behavior of the connectivity $\tau_{xy}$ is governed by the probability $p_{xy}$. The result holds up to the critical point.Comment: 6 page

НОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРАКТИКИ В КОНТЕКСТЕ КОММУНИКАТИВНОГО ПОДХОДА

The article is devoted to the modern approach to the question of the psychological peculiarities of the process of educational interaction. The authors describe the processes and learning outcomes in the context of didactic communication. A student is a personality who is actively involved in educational interaction. A teacher is an instructor and organizer of educational environment who controls students’ activity.. The authors discuss new and traditional educational practices aimed at making the process of didactic communication more effective. The article is also dedicated to learning myths, analysis of motivational, intellectual, and interactive learning resources. The authors describe the main aspects aimed at students’ development, their inner world and expressions, possibilities and restrictions.Статья посвящена рассмотрению современного подхода к вопросу о психологических особенностях учебного взаимодействия. Авторы описывают процессы и результаты обучения в контексте представлений о них как о дидактической коммуникации. Обучаемый является личностью, он активно вовлечен в процесс учебного взаимодействия. Обучающий – активный организатор обучающей среды, регулирующий активность обучающихся. Авторами обсуждаются новые и традиционные образовательные практики, направленные на оптимизацию процесса дидактической коммуникации. Статья также посвящена проблеме педагогических мифов, анализу мотивационных, интеллектуальных и интерактивных ресурсов обучения. Авторами раскрываются основные аспекты развития обучающихся, их внутренний мир, внешние проявления, возможности и ограничения

Экзистенциально-рефлексивная стратегия дидактической коммуникации: психологическая экспликация

Introduction. Psychologically competently and accurately organized and implemented didactic communication between the student and the teacher is one of the leading conditions for the success of education and upbringing.Problem statement. The existing set of methods, technologies, principles, models of didactic communication sometimes describes completely different strategies for its construction and implementation. The requirements and basic postulates of different strategies can not only differ significantly, but also directly contradict each other. The strategies themselves can be applicable and effective in a certain range of educational situations, which must be taken into account in order to successfully build didactic interaction with students. The purpose of the study is an attempt to systematize the ideas about the strategies of didactic communication with students, who, with varying degrees of effectiveness, use teachers in the practice of current educational interaction.Methodology of the study. As a basis for a comparative analysis of various strategies of didactic communication, the authors propose the key construct in the views of the teacher, spatial and temporal modes of communication, the "concept of teaching influence", the image of the student in the views of the teacher, typical communicative means, the organizational form of didactic communication reproduced by the teacher, communicative self-identification of the educator, reflection or methods of research and correction of didactic communication.Results. In the process of comparative analysis, the authors characterize the psychotechnical, consultative-psychotherapeutic and existential-reflexive strategies of didactic communication.Conclusion. It is concluded that in the real practice of educational interaction, the above strategies can be represented by numerous variations, partially intersecting and interpenetrating. However, the creation of conditions for a motivated and conscious choice by the teacher of a didactic communication strategy that, on the one hand, would meet didactic goals, and on the other hand, would correspond to his/her communicative attitudes and system of ideas, is an urgent task of the educational process. This is where educational psychology can and should help.Введение. Психологически грамотно и точно организованная и осуществленная дидактическая коммуникация обучаемого и обучающего – одно из ведущих условий успешности обучения и воспитания.Постановка задачи. Существующее множество методик, технологий, принципов, моделей дидактической коммуникации описывает порой совершенно разные стратегии ее построения и реализации. Требования и базовые постулаты разных стратегий могут не только существенно отличаться, но и прямо противоречить друг другу. Сами стратегии могут быть применимыми и результативными в определенном круге образовательных ситуаций, что необходимо учитывать для того, чтобы успешно строить дидактическое взаимодействие с учащимися и обучающимися. Целью исследования выступает попытка систематизации представлений о стратегиях дидактической коммуникации с обучаемыми, которые с различной степенью эффективности используют обучающие в практике текущего учебного взаимодействия.Методика и методология исследования. В качестве оснований для сопоставительного анализа различных стратегий дидактической коммуникации авторы предлагают: ключевой конструкт в представлениях обучающего, модусы пространства и времени коммуникации, «концепция обучающего воздействия», образ обучаемого в представлениях обучающего, типические коммуникативные средства, воспроизводимая обучающим организационная форма дидактической коммуникации, коммуникативная самоидентификация обучающего, рефлексия или методы исследования и коррекции дидактической коммуникации.Результаты исследования. В процессе сопоставительного анализа авторами охарактеризованы психотехническая, консультативно-психотерапевтическая и экзистенциально-рефлексивная стратегии дидактической коммуникации.Выводы. Делается вывод о том, что в реальной практике учебного взаимодействия вышеуказанные стратегии могут быть представлены многочисленными вариациями, частично пересекающимися и взаимопроникающими. Но создание условий для мотивированного и сознательного выбора обучающим стратегии дидактической коммуникации, которая, с одной стороны, отвечала бы дидактическим целям, а с другой, соответствовала бы его коммуникативным установкам и системе представлений, является насущной задачей образовательного процесса. В этом может и должна помочь педагогическая психология

A Quantum to Classical Phase Transition in Noisy Quantum Computers

The fundamental problem of the transition from quantum to classical physics is usually explained by decoherence, and viewed as a gradual process. The study of entanglement, or quantum correlations, in noisy quantum computers implies that in some cases the transition from quantum to classical is actually a phase transition. We define the notion of entanglement length in $d$-dimensional noisy quantum computers, and show that a phase transition in entanglement occurs at a critical noise rate, where the entanglement length transforms from infinite to finite. Above the critical noise rate, macroscopic classical behavior is expected, whereas below the critical noise rate, subsystems which are macroscopically distant one from another can be entangled. The macroscopic classical behavior in the super-critical phase is shown to hold not only for quantum computers, but for any quantum system composed of macroscopically many finite state particles, with local interactions and local decoherence, subjected to some additional conditions. This phenomenon provides a possible explanation to the emergence of classical behavior in such systems. A simple formula for an upper bound on the entanglement length of any such system in the super-critical phase is given, which can be tested experimentally.Comment: 15 pages. Latex2e plus one figure in eps fil

Критерии анализа стратегий дидактической коммуникации

A key factor of the educational process success is psychological competently built didactic communication between a student and teacher. The problem is only the lack of both methodological unity in the general, theoretical analysis of the phenomenon of didactic communication itself, and the patchwork of practices aimed to optimize the didactic communication real process. The study objective is to analyse the didactic communication criteria between a teacher and student, their understanding as the basis for selection and comparative analysis of different strategies of the teacher and student didactic communication. The paper carries out a meaningful analysis of the teacher-student didactic communication criteria: educational interaction key constructs, its different sides and aspects in the ideas of the teacher; communication space and time modes, «the learning effect concepts», the image of a student in teacher ideas, typical communication means; a didactic communication organizational form reproduced by a teacher; the teacher communicative self-identification and research tools, the didactic communication correction. As study results, the authors conclude that at an infinite variety of individual-personal shades of didactic communication, in general, it seems possible to single out historically changing common, covering most of the teaching community, systems of ideas on the optimal strategy of educational interaction with students.Одним из ключевых факторов успешности образовательного процесса является психологически грамотно выстроенная дидактическая коммуникация обучаемого и обучающего. Проблему здесь составляет лишь отсутствие как методологического единства в общем, теоретическом анализе самого феномена дидактической коммуникации, так и лоскутность практик, направленных на оптимизацию реального процесса дидактической коммуникации. Цели исследования – анализ критериев дидактической коммуникации обучающего и обучаемого, их осмысление как оснований выделения и сравнительного анализа разных стратегий дидактической коммуникации обучающего и обучаемого. В работе проводится теоретический системно-содержательный анализ критериев дидактической коммуникации обучающего и обучаемого: ключевых конструктов образовательного взаимодействия, его разных сторон и аспектов в представлениях обучающего; модусов пространства и времени коммуникации; «концепции обучающего воздействия»; образа обучаемого в представлениях обучающего; типических коммуникативных средств; воспроизводимой обучающим организационной формы дидактической коммуникации; коммуникативной самоидентификации обучающего и методов исследования и коррекции дидактической коммуникации. В результате проведенного исследования делается вывод о том, что при бесконечном многообразии индивидуально-личностных оттенков дидактической коммуникации в целом представляется возможным выделить исторически изменяющиеся общие, охватывающие большую часть сообщества обучающих системы представлений об оптимальной стратегии учебного взаимодействия с обучаемыми